5 Implementación y herramientas computacionales

5.1 Descripción del entorno computacional

El desarrollo experimental de esta investigación se llevó a cabo en un entorno computacional basado en Python 3.12, un lenguaje ampliamente utilizado en modelación matemática y análisis numérico por su flexibilidad, facilidad de integración y extenso ecosistema de librerías científicas.

Las principales herramientas empleadas fueron:

NumPy: para la ejecución eficiente de operaciones algebraicas y manejo de matrices.
Pandas: destinada a la manipulación y análisis estructurado de datos provenientes de diversas fuentes.
SciPy (módulo optimize): utilizada para implementar métodos de optimización numérica, incluyendo algoritmos robustos como L-BFGS-B.
Matplotlib: para la generación de representaciones gráficas que facilitan la interpretación de resultados.

El entorno de trabajo se configuró en un equipo con sistema operativo Windows 11, procesador de arquitectura x64 y 16 GB de memoria RAM, garantizando estabilidad en las simulaciones y tiempos de ejecución adecuados.

La adopción de Python responde al interés de favorecer la reproducibilidad y transparencia de los resultados, principios fundamentales en la investigación científica contemporánea.

5.2 Estructura general del modelo computacional

Antes de definir formalmente los modelos matemáticos, se estableció una estructura computacional modular que sirvió como marco de referencia para el desarrollo de los procedimientos de simulación y optimización.

Esta estructura permite mantener la coherencia entre las distintas etapas del trabajo y facilita su futura implementación en diferentes contextos.

Las etapas generales consideradas fueron:

Entrada de datos: incorporación de parámetros y variables necesarias para la simulación, tales como demanda, costos o tiempos de entrega.
Preprocesamiento y normalización: transformación de los datos para garantizar consistencia y compatibilidad entre unidades.
Definición de funciones objetivo y restricciones: representación computacional de las expresiones matemáticas que serán objeto de optimización.
Configuración de condiciones de frontera: establecimiento de cotas o límites que aseguran la factibilidad de las soluciones.
Ejecución del algoritmo de optimización: aplicación del método seleccionado para resolver el problema de manera numérica.
Salida y análisis de resultados: obtención de indicadores que permiten validar la coherencia y desempeño del modelo.

Esta organización modular ofrece una visión integral del flujo de trabajo y posibilita la reutilización de componentes en futuros proyectos de investigación aplicada.

5.3 Implementación del algoritmo L-BFGS-B

Para la resolución de los problemas de optimización no lineal con restricciones tipo caja, se seleccionó el algoritmo Limited-memory Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno con Bounds (L-BFGS-B), perteneciente a la familia de métodos cuasi-Newton.

El L-BFGS-B se caracteriza por su eficiencia en memoria, capacidad para manejar restricciones y robustez numérica. Estas propiedades lo hacen especialmente adecuado para problemas de optimización de mediana escala, en los que es necesario mantener cotas sobre las variables sin reformular el modelo.

En términos conceptuales, el algoritmo aproxima de forma iterativa el gradiente y la matriz Hessiana del sistema, proyectando cada iteración dentro del espacio factible definido por los límites de las variables. La convergencia se alcanza cuando se satisfacen las condiciones de Karush–Kuhn–Tucker (KKT), que garantizan la optimalidad local.

Aunque la implementación práctica se realizó mediante la función minimize() del módulo scipy.optimize, el código fuente completo se incluye en los Anexos del documento, con el propósito de mantener el enfoque teórico del capítulo y conservar la legibilidad del texto principal.

De esta manera, el presente capítulo establece los fundamentos computacionales y metodológicos necesarios para el desarrollo del modelo de optimización que se formulará en el Capítulo siguiente, y que posteriormente se aplicará al caso de estudio en un municipio del estado de Chiapas.